62. За 3/4 ч туристы прошли 2 1/4 км пути. Какое расстояние пройдут туристы за 2 ч, за 3 ч, если они будут двигаться с постоянной скоростью? Составьте пропорцию для решения задачи.

Решение:

Сначала найдем скорость туристов.

Время: \( \frac{3}{4} \) ч.

Расстояние: \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) км.

Скорость = Расстояние / Время

\[ v = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = 3 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем расстояние, которое туристы пройдут за 2 часа и за 3 часа.

Расстояние за 2 часа:

Расстояние = Скорость × Время

\[ S_1 = 3 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 6 \text{ км} \]

Расстояние за 3 часа:

Расстояние = Скорость × Время

\[ S_2 = 3 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 9 \text{ км} \]

Составление пропорции:

Пусть \( S \) — расстояние, которое пройдут туристы.

\[ \frac{\frac{3}{4} \text{ ч}}{\frac{9}{4} \text{ км}} = \frac{2 \text{ ч}}{S_1 \text{ км}} = \frac{3 \text{ ч}}{S_2 \text{ км}} \]

Из первой части пропорции:

\[ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{4}} = \frac{2}{S_1} \]

\[ \frac{3}{9} = \frac{2}{S_1} \]

\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{S_1} \]

\[ S_1 = 3 \cdot 2 = 6 \text{ км} \]

Из второй части пропорции:

\[ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{4}} = \frac{3}{S_2} \]

\[ \frac{1}{3} = \frac{3}{S_2} \]

\[ S_2 = 3 \cdot 3 = 9 \text{ км} \]

Ответ: За 2 часа туристы пройдут 6 км, за 3 часа — 9 км.