617. При помощи лебедки (рис. 81) поднимают груз массой 1 т на высоту 5 м. Вычислите работу, которую надо произвести для этого подъема, если коэффициент полезного действия лебедки 75%. Сколько времени придется израсходовать на этот подъем одному человеку, если он будет развивать мощность 0,2 л.с.? (1 л.с. = 735,5 Вт.)

Дано:

Масса груза \( m = 1 \) т = \( 1000 \) кг.

Высота подъема \( h = 5 \) м.

Коэффициент полезного действия \( \eta = 75\% = 0.75 \).

Мощность \( P = 0.2 \) л.с. = \( 0.2 \cdot 735.5 \) Вт = \( 147.1 \) Вт.

Найти:

Работу \( A_{полн} \), время \( t \).

Решение:

1. Вычислим полезную работу, которую нужно совершить для подъема груза:
   \( A_{полн} = mgh \)
   \( A_{полн} = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 49000 \) Дж.
2. Вычислим полную работу, которую совершает лебедка, учитывая КПД:
   \( A_{затр} = \frac{A_{полн}}{\eta} \)
   \( A_{затр} = \frac{49000 \text{ Дж}}{0.75} = 65333.33 \) Дж.
3. Вычислим время, необходимое для выполнения этой работы при заданной мощности:
   \( P = \frac{A_{затр}}{t} \)
   \( t = \frac{A_{затр}}{P} \)
   \( t = \frac{65333.33 \text{ Дж}}{147.1 \text{ Вт}} \approx 444.14 \) с.

Ответ: Полная работа, которую надо произвести, составляет приблизительно 65333,33 Дж. Время, которое придется израсходовать, приблизительно 444,14 с.