61. Найдите значения х и у, такие, чтобы пропорция была верна: a) x/y = 2/3; б) y/24 = 3/4.

Решение:

а) Найдем значения x и y для пропорции \( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \)

Из пропорции следует, что \( x \) относится к \( y \) так же, как \( 2 \) относится к \( 3 \). Это означает, что \( x \) может быть равен \( 2k \), а \( y \) равен \( 3k \), где \( k \) — любое число, кроме нуля. Например, если \( k=1 \), то \( x=2 \) и \( y=3 \). Если \( k=2 \), то \( x=4 \) и \( y=6 \).

б) Найдем значение y для пропорции \( \frac{y}{24} = \frac{3}{4} \)

Чтобы найти \( y \), нужно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( y \cdot 4 = 24 \cdot 3 \)
\( 4y = 72 \)
\( y = \frac{72}{4} \)
\( y = 18 \)

Ответ:

а) \( x = 2k, y = 3k \) (где \( k \neq 0 \)). Например, \( x=2, y=3 \).

б) \( y=18 \).