60. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=52, cosA= 12/13. Найдите длину стороны BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен \( 90^{\circ} \).

Дано:

• \( AB = 52 \)
• \( \cos A = \frac{12}{13} \)

Найти: \( BC \)

В прямоугольном треугольнике косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{12}{13} = \frac{AC}{52} \)

Чтобы найти длину катета AC, решим это уравнение:

\( AC = \frac{12}{13} \times 52 \)

\( AC = 12 \times \frac{52}{13} \)

\( AC = 12 \times 4 \)

\( AC = 48 \)

Теперь, когда мы знаем длины гипотенузы AB и катета AC, мы можем найти длину катета BC, используя теорему Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Подставим известные значения:

\( 52^2 = 48^2 + BC^2 \)

\( 2704 = 2304 + BC^2 \)

Вычтем \( 2304 \) из обеих частей уравнения:

\( BC^2 = 2704 - 2304 \)

\( BC^2 = 400 \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( BC = \sqrt{400} \)

\( BC = 20 \)

Ответ: Длина стороны BC равна 20.