60. Сравните значения выражений:

Решение:

а) \( 2 - 1\frac{2}{3} \) и \( 1 - \frac{2}{3} \)

1. Вычислим первое выражение: \( 2 - 1\frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3} \)
2. Второе выражение равно \( \frac{1}{3} \).

Сравнение: \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \)

б) \( 1 - \frac{4}{7} \) и \( 1 - \frac{4}{9} \)

1. Вычислим первое выражение: \( 1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \)
2. Вычислим второе выражение: \( 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \)
3. Сравним дроби \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{5}{9} \). Приведем к общему знаменателю \( 63 \): \( \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63} \) и \( \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{35}{63} \).

Сравнение: \( \frac{3}{7} < \frac{5}{9} \)

в) \( 1 : \frac{4}{7} \) и \( 1 : \frac{4}{9} \)

1. Вычислим первое выражение: \( 1 : \frac{4}{7} = 1 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \)
2. Вычислим второе выражение: \( 1 : \frac{4}{9} = 1 \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \)

Сравнение: \( 1\frac{3}{4} < 2\frac{1}{4} \)

г) \( 5 - 2\frac{2}{3} \) и \( 4 - 1\frac{2}{3} \)

1. Вычислим первое выражение: \( 5 - 2\frac{2}{3} = \frac{15}{3} - \frac{8}{3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \)
2. Вычислим второе выражение: \( 4 - 1\frac{2}{3} = \frac{12}{3} - \frac{5}{3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \)

Сравнение: \( 2\frac{1}{3} = 2\frac{1}{3} \)

д) \( 5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{4} \) и \( 5 - 1\frac{1}{2} \)

1. Вычислим первое выражение: \( 5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{4} = (5-2) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}) = 3 + \frac{2}{4} = 3\frac{1}{2} \)
2. Вычислим второе выражение: \( 5 - 1\frac{1}{2} = \frac{10}{2} - \frac{3}{2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \)

Сравнение: \( 3\frac{1}{2} = 3\frac{1}{2} \)

е) \( 5\frac{3}{7} - 2\frac{4}{7} \) и \( 2\frac{6}{7} \)

1. Вычислим первое выражение: \( 5\frac{3}{7} - 2\frac{4}{7} = 4\frac{10}{7} - 2\frac{4}{7} = 2\frac{6}{7} \)
2. Второе выражение равно \( 2\frac{6}{7} \).

Сравнение: \( 2\frac{6}{7} = 2\frac{6}{7} \)