60 км/ч и 65 км/ч соответственно? От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

Решение:

1. Обозначим время движения первого поезда как \( t_1 \) часов.
2. Тогда время движения второго поезда будет \( t_2 = t_1 - 0.5 \) часов, так как он вышел на полчаса позже.
3. Расстояние, которое проехал первый поезд: \( S_1 = 54 \cdot t_1 \) км.
4. Расстояние, которое проехал второй поезд: \( S_2 = 72 \cdot t_2 = 72 \cdot (t_1 - 0.5) \) км.
5. Так как поезда прибыли на следующую станцию одновременно, их расстояния равны: \( S_1 = S_2 \).
6. Составим и решим уравнение: \( 54 \cdot t_1 = 72 \cdot (t_1 - 0.5) \)
7. \( 54t_1 = 72t_1 - 36 \)
8. \( 72t_1 - 54t_1 = 36 \)
9. \( 18t_1 = 36 \)
10. \( t_1 = \frac{36}{18} = 2 \) часа.
11. Время движения первого поезда: \( t_1 = 2 \) часа.
12. Время движения второго поезда: \( t_2 = t_1 - 0.5 = 2 - 0.5 = 1.5 \) часа.

Ответ: Первый поезд был в пути 2 часа, второй поезд был в пути 1,5 часа.