60. Докажите, что:

Решение:

• а) \( \frac{(a+b)^2}{ab} - \frac{(a-b)^2}{ab} = \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{ab} = \frac{(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4 \)
• б) \( \frac{(a+b)^2}{a^2+b^2} + \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2} = \frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{a^2+b^2} = \frac{(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)}{a^2+b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{a^2+b^2} = \frac{2a^2 + 2b^2}{a^2+b^2} = \frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2} = 2 \)

Ответ: тождество доказано в обоих случаях.