6) За 4 часа теплоход прошел 136 км. За сколько часов он пройдет с той же скоростью 238 км? Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два грузовика. Скорость одного из них – 65,4 км/ч., а скорость второго на 10,8 км/ч меньше. Найдите расстояние между городами, если грузовики встретились через 0,9 ч.

Решение:

1. Скорость теплохода:

Сначала найдём скорость теплохода, разделив пройденное расстояние на время:

\[ v_{\text{теплохода}} = \frac{136 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 34 \text{ км/ч} \]

2. Время для прохождения 238 км:

Теперь найдём, за сколько часов теплоход пройдёт 238 км с той же скоростью:

\[ t = \frac{S}{v} = \frac{238 \text{ км}}{34 \text{ км/ч}} = 7 \text{ ч} \]

3. Скорость второго грузовика:

Скорость второго грузовика на 10,8 км/ч меньше скорости первого:

\[ v_2 = 65,4 \text{ км/ч} - 10,8 \text{ км/ч} = 54,6 \text{ км/ч} \]

4. Скорость сближения грузовиков:

Так как грузовики двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются:

\[ v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 = 65,4 \text{ км/ч} + 54,6 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч} \]

5. Расстояние между городами:

Расстояние между городами равно произведению скорости сближения на время до встречи:

\[ S = v_{\text{сближения}} \times t = 120 \text{ км/ч} \times 0,9 \text{ ч} = 108 \text{ км} \]

Ответ: 7 часов; 108 км.