6) Вычислите вероятности цепочек SAC и SAGF. 115 На рисунке 46 изображено дерево некоторого случайного опыта и событие А. Ребра проведены пунктиром. Известно, что из каждой точки возможные пе- реходы к следующим событиям равновероятны. а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите около рёбер соответствующие вероятности. б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. в) Найдите вероятность события А. 116 На рисунке 47 изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события А и В. Ребра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны. а) Постройте это дерево в своей тетради. Обведите сплошной линией цепоч- ки, благоприятствующие событию А. Другим цветом обведите цепочки, благоприятствующие событию В. б) Найдите вероятность события А. в) Найдите вероятность события В.

6. Вероятности цепочек:

• SAC: Вероятность события S = 1 (начало). Вероятность перехода от S к A = 0.2. Вероятность перехода от A к C = 0.3. Таким образом, вероятность цепочки SAC = 1 * 0.2 * 0.3 = 0.06.
• SAGF: Вероятность события S = 1. Вероятность перехода от S к A = 0.2. Вероятность перехода от A к G = 0.5. Вероятность перехода от G к F = 0.4. Таким образом, вероятность цепочки SAGF = 1 * 0.2 * 0.5 * 0.4 = 0.04.

115. Рисунок 46

а) Перерисованное дерево с вероятностями:

Предполагая, что стрелки от каждой точки равновероятны, можно присвоить им одинаковую вероятность. Например, если от точки исходит 3 стрелки, вероятность каждой будет 1/3.

б) Цепочки, благоприятствующие событию А:

Нужно обвести сплошной линией пути, которые приводят к событию А. Если событие А является одним из исходов, то это путь до А.

в) Вероятность события А:

Вероятность события А будет суммой вероятностей всех цепочек, заканчивающихся событием А. Если А — это конкретная точка на дереве, то это вероятность пути до нее.

116. Рисунок 47

а) Построение дерева:

Нужно построить дерево, где каждое ответвление имеет равную вероятность. Например, если от вершины исходят 3 ребра, вероятность каждого будет 1/3.

б) Вероятность события А:

Нужно найти все пути, ведущие к событию А, и сложить их вероятности.

в) Вероятность события В:

Аналогично, найти все пути, ведущие к событию В, и сложить их вероятности.