6. Вычислите: 7 2/3 - (2 1/3 - 1 3/7) * 7/19. Выберите правильный ответ: а) 1 2/3; б) 2/3; в) 7; г) 7 1/3.

Задание 6. Вычисление выражения

Нам нужно вычислить значение выражения: 7^2/3 - (2^1/3 - 1^3/7) ⋅ 7/19.

Шаг 1: Вычислим выражение в скобках.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

2^1/3 = (2*3 + 1) / 3 = 7/3

1^3/7 = (1*7 + 3) / 7 = 10/7

Теперь вычтем их:

\( \frac{7}{3} - \frac{10}{7} \)

Приведём к общему знаменателю 21:

\( \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{49}{21} - \frac{30}{21} = \frac{49 - 30}{21} = \frac{19}{21} \)

Шаг 2: Умножим результат на 7/19.

\( \frac{19}{21} \cdot \frac{7}{19} \)

Сократим 19 в числителе и знаменателе:

\( \frac{1}{21} \cdot \frac{7}{1} = \frac{7}{21} \)

Сократим 7 и 21:

\( \frac{1}{3} \)

Шаг 3: Вычтем полученный результат из 7^2/3.

Сначала преобразуем 7^2/3 в неправильную дробь:

7^2/3 = (7*3 + 2) / 3 = 23/3

Теперь выполним вычитание:

\( \frac{23}{3} - \frac{1}{3} = \frac{23 - 1}{3} = \frac{22}{3} \)

Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанную.

\( \frac{22}{3} = 7 \frac{1}{3} \)

Шаг 5: Выберем правильный ответ.

Полученный результат — 7^1/3. Сравним его с предложенными вариантами:

• а) 1^2/3
• б) 2/3
• в) 7
• г) 7^1/3

Правильный ответ — г) 7^1/3.

Ответ: г) 7^1/3.