6. Вычислите 2⁻⁷⋅4⁻⁴/8⁻⁸

Решение:

Для вычисления выражения \( \frac{2^{-7} \cdot 4^{-4}}{8^{-8}} \) представим все основания степеней как степень двойки.

1. \( 4 = 2^2 \)
2. \( 8 = 2^3 \)
3. Подставим в выражение: \( \frac{2^{-7} \cdot (2^2)^{-4}}{(2^3)^{-8}} \).
4. Используем свойство \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( \frac{2^{-7} \cdot 2^{-8}}{2^{-24}} \).
5. Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе: \( \frac{2^{-7 + (-8)}}{2^{-24}} = \frac{2^{-15}}{2^{-24}} \).
6. Используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 2^{-15 - (-24)} = 2^{-15 + 24} = 2^9 \).
7. Вычислим: \( 2^9 = 512 \).

Ответ: 512.