6. Вычислите (2 4/15 - 1 5/12) : 3 2/5 + 1/8.

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках:

1. Приведём смешанные числа к improper fractions: \( 2\frac{4}{15} = \frac{2\cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \) и \( 1\frac{5}{12} = \frac{1\cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \).
2. Вычислим разность дробей: \( \frac{34}{15} - \frac{17}{12} \). Общий знаменатель для 15 и 12 равен 60. \( \frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{136}{60} \), \( \frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{85}{60} \).
3. \( \frac{136}{60} - \frac{85}{60} = \frac{51}{60} \). Сократим дробь на 3: \( \frac{51}{60} = \frac{17}{20} \).

Теперь выполним деление и сложение:

1. Приведём смешанное число к improper fraction: \( 3\frac{2}{5} = \frac{3\cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \).
2. Вычислим деление: \( \frac{17}{20} : \frac{17}{5} = \frac{17}{20} \cdot \frac{5}{17} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \). Общий знаменатель равен 8. \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8} \).
4. \( \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \).

Ответ: \( \frac{3}{8} \).