6. Вычисли удобным способом 2\(\frac{2}{9}\)\(\cdot\)7\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{11}{12}\)\(\cdot\)7\(\frac{1}{5}\)-7\(\frac{1}{5}\)\(\cdot\)1\(\frac{3}{4}\)

Решение:

Чтобы вычислить выражение удобным способом, вынесем общий множитель \(7\frac{1}{5}\) за скобки:

\(2\frac{2}{9}\cdot7\frac{1}{5}+\frac{11}{12}\cdot7\frac{1}{5}-7\frac{1}{5}\cdot1\frac{3}{4} = 7\frac{1}{5} \left( 2\frac{2}{9} + \frac{11}{12} - 1\frac{3}{4} \right) \)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}\)

\(2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}\)

\(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)

Теперь подставим в выражение и приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 12 и 4 равен 36.

\(\frac{20}{9} = \frac{20 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{80}{36}\)

\(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}\)

\(\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{63}{36}\)

Подставим обратно в скобки:

\( \frac{80}{36} + \frac{33}{36} - \frac{63}{36} = \frac{80 + 33 - 63}{36} = \frac{113 - 63}{36} = \frac{50}{36} \)

Сократим дробь \(\frac{50}{36}\) на 2:

\(\frac{50}{36} = \frac{25}{18}\)

Теперь умножим полученный результат на \(7\frac{1}{5}\):

\(\frac{36}{5} \cdot \frac{25}{18}\)

Сократим дроби:

\(\frac{36}{18} = 2\)

\(\frac{25}{5} = 5\)

\(2 \cdot 5 = 10\)

Ответ: 10