6. Вычисли: \( 1\frac{11}{35} : \left( 3\frac{1}{6} - 2\frac{19}{24} + 1\frac{1}{5} \right) : 3\frac{3}{7} \)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей: \( 1\frac{11}{35} = \frac{35+11}{35} = \frac{46}{35} \)
2. \( 3\frac{1}{6} = \frac{3\cdot6+1}{6} = \frac{19}{6} \)
3. \( 2\frac{19}{24} = \frac{2\cdot24+19}{24} = \frac{48+19}{24} = \frac{67}{24} \)
4. \( 1\frac{1}{5} = \frac{5+1}{5} = \frac{6}{5} \)
5. \( 3\frac{3}{7} = \frac{3\cdot7+3}{7} = \frac{21+3}{7} = \frac{24}{7} \)
6. Выполним действия в скобках: \( \frac{19}{6} - \frac{67}{24} + \frac{6}{5} \)
7. Приведем к общему знаменателю 120: \( \frac{19\cdot20}{120} - \frac{67\cdot5}{120} + \frac{6\cdot24}{120} = \frac{380 - 335 + 144}{120} = \frac{45 + 144}{120} = \frac{189}{120} \)
8. Сократим дробь на 3: \( \frac{63}{40} \)
9. Теперь выполним деление: \( \frac{46}{35} : \frac{63}{40} : \frac{24}{7} \)
10. \( \frac{46}{35} \cdot \frac{40}{63} : \frac{24}{7} \)
11. \( \frac{46}{35} \cdot \frac{40}{63} \cdot \frac{7}{24} \)
12. Сократим дроби: \( \frac{46}{5 \cdot 7} \cdot \frac{5 \cdot 8}{63} \cdot \frac{7}{24} = \frac{46 \cdot 8}{63 \cdot 24} \)
13. \( \frac{46 \cdot 8}{63 \cdot 24} = \frac{46}{63 \cdot 3} = \frac{46}{189} \)

Ответ: \( \frac{46}{189} \)