6. Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 75 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка? Запишите решение и ответ.

Общее расстояние $$S = 75 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 225 \text{ км}$$.

Время в пути без остановки: 3 часа. Время остановки: 20 минут = 1/3 часа. Фактическое время движения: $$3 - 1/3 = 8/3$$ часа.

Пусть $$t_1$$ - время движения до остановки, $$t_2$$ - время движения после остановки. $$t_1 + t_2 = 8/3$$ часа. Расстояние до остановки $$S_1 = 75 t_1$$. Расстояние после остановки $$S_2 = 90 t_2$$. $$S_1 + S_2 = 225$$.

Подставляем $$t_2 = 8/3 - t_1$$: $$75 t_1 + 90 (8/3 - t_1) = 225$$. Решаем уравнение: $$75 t_1 + 240 - 90 t_1 = 225 \implies -15 t_1 = 225 - 240 \implies -15 t_1 = -15 \implies t_1 = 1$$ час.

Расстояние от пункта А до места остановки: $$S_1 = 75 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 75 \text{ км}$$.