6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B=√51/10, AB=20. Найдите АС

Решение:

1. Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
2. Для угла B:
   Прилежащий катет — BC.
   Гипотенуза — AB.
3. Записываем формулу: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]
4. Подставляем известные значения: \[ \frac{\sqrt{51}}{10} = \frac{BC}{20} \]
5. Находим BC, решив пропорцию: \[ BC = 20 \times \frac{\sqrt{51}}{10} \] \[ BC = 2 \sqrt{51} \]
6. Находим катет AC по теореме Пифагора: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] \[ AC^2 + (2\sqrt{51})^2 = 20^2 \] \[ AC^2 + (4 \times 51) = 400 \] \[ AC^2 + 204 = 400 \] \[ AC^2 = 400 - 204 \] \[ AC^2 = 196 \] \[ AC = \sqrt{196} \] \[ AC = 14 \]

Ответ: 14