Контрольные задания
Вопрос:

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, cos A = 2/3. Найдите AB.

Фото задания: 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, cos A = 2/3. Найдите AB.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Используем это соотношение для нахождения длины гипотенузы.

Пошаговое решение:

  1. В прямоугольном треугольнике ABC, \( \text{cos } A = \frac{AC}{AB} \).
  2. Нам дано \( \text{cos } A = \frac{2}{3} \) и \( AC = 8 \).
  3. Подставляем известные значения в формулу: \( \frac{2}{3} = \frac{8}{AB} \).
  4. Решаем уравнение относительно AB: \( 2 \times AB = 3 \times 8 \).
  5. \( 2 \times AB = 24 \).
  6. \( AB = \frac{24}{2} \).
  7. \( AB = 12 \).

Ответ: 12