6. В спектре галактики, которая имеет видимую звездную величину 15,2", линия водорода (λ = 656,3 нм) смещена к красному концу спектра на Δλ = 21,9 нм. Вычислите расстояние до нее. Решение.

Решение:

Для вычисления расстояния до галактики используем закон Хаббла. Сначала найдём скорость удаления галактики по формуле:

\( v = c \cdot \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \)

где \( c \) — скорость света (примем \( c \approx 300 000 \) км/с), \( \Delta \lambda \) — длина волны смещения, \( \lambda_0 \) — длина волны в состоянии покоя.

Подставляем значения:

\( v = 300 000 \text{ км/с} \cdot \frac{21,9 \text{ нм}}{656,3 \text{ нм}} \approx 300 000 \text{ км/с} \cdot 0,03337 \approx 10011 \text{ км/с}

Теперь используем закон Хаббла для определения расстояния:

\( v = H_0 \cdot d \)

где \( v \) — скорость удаления, \( H_0 \) — постоянная Хаббла (примем \( H_0 \approx 70 \) км/(с·Мпк)), \( d \) — расстояние.

Выразим расстояние \( d \):

\( d = \frac{v}{H_0} \)

Подставляем значения:

\( d = \(\frac{10011 \text{ км/с}}{70 \text{ км/(с·Мпк)}}\) \(\approx\) 143 \(\text{ Мпк}\)

Видимая звёздная величина (15,2^m) здесь является избыточной информацией для расчёта расстояния по смещению спектра.

Ответ: расстояние до галактики составляет примерно 143 Мпк.