6. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 16 см, а меньшее основание 15 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузами 16 см. Острый угол при основании равен 60° (если данный угол тупой, смежный с ним угол равен 60°).

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна:

\(16\cos 60^\circ=16\cdot 0.5=8\) см.

Разность оснований составляет \(8+8=16\) см, поэтому большее основание равно \(15+16=31\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(m=\dfrac{15+31}{2}=23\) см.

Ответ: 23 см.