6. В прямоугольном треугольнике МРК известно, что угол М на 55 градусов больше угла Р. Найдите неизвестные меры углов треугольника. А угол Р на 20 градусов больше угла М. Найдите приближенное значение площади круга, если радиус равен 6 см. Ответ округлите до десятых.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов. В данном случае это угол К, так как сказано, что М и Р — острые углы.

1. Обозначим угол Р как \( x \) градусов.
2. Так как угол М на 55 градусов больше угла Р, то угол М равен \( x + 55 \) градусов.
3. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам: \( \text{Угол М} + \text{Угол Р} = 90^\text{o} \).
4. Подставим выражения для углов: \( (x + 55) + x = 90 \).
5. Решим уравнение: \( 2x + 55 = 90 \) \( 2x = 90 - 55 \) \( 2x = 35 \) \( x = \frac{35}{2} = 17.5 \).
6. Таким образом, угол Р равен \( 17.5^\text{o} \).
7. Угол М равен \( 17.5 + 55 = 72.5^\text{o} \).
8. Проверим: \( 17.5^\text{o} + 72.5^\text{o} = 90^\text{o} \).
9. Площадь круга вычисляется по формуле: \( S = π R^2 \), где \( R \) — радиус.
10. Радиус дан как 6 см.
11. Вычислим площадь: \( S = π · 6^2 = 36π \).
12. Приближенное значение \( π ≈ 3.14 \).
13. \( S ≈ 36 · 3.14 = 113.04 \).
14. Округлим до десятых: 113.0.

Ответ: Угол Р = 17.5°, Угол М = 72.5°, Площадь круга ≈ 113.0 см².