6. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С AC=5см, BC=12см. Найти sin B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \text{sin} B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).

Сначала найдём гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \]\[ AB^2 = 25 + 144 \]\[ AB^2 = 169 \]\[ AB = \sqrt{169} = 13 \] см.

Теперь найдём \( \text{sin} B \):

\[ \text{sin} B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]

Ответ: \( \frac{5}{13} \).