6. В классе 12 мальчиков и 8 девочек. Учитель случайным образом выбирает двух дежурных. Какова вероятность того, что оба дежурных окажутся мальчиками? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Всего в классе 12 мальчиков + 8 девочек = 20 учеников.

Нужно найти вероятность того, что оба выбранных дежурных будут мальчиками.

1. Вероятность выбора первого дежурного-мальчика:

Количество мальчиков: 12

Общее количество учеников: 20

P(первый — мальчик) = 12 / 20

2. Вероятность выбора второго дежурного-мальчика (при условии, что первый уже мальчик):

После выбора одного мальчика, в классе остаётся: 11 мальчиков и 8 девочек, всего 19 учеников.

Количество оставшихся мальчиков: 11

Общее количество оставшихся учеников: 19

P(второй — мальчик | первый — мальчик) = 11 / 19

3. Общая вероятность того, что оба дежурных — мальчики:

Чтобы найти вероятность двух независимых событий (или зависимых, как в данном случае, когда второе событие зависит от первого), нужно перемножить их вероятности.

P(оба — мальчики) = P(первый — мальчик) * P(второй — мальчик | первый — мальчик)

P(оба — мальчики) = (12 / 20) * (11 / 19)

\[ \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} = \frac{3}{5} \times \frac{11}{19} = \frac{3 \times 11}{5 \times 19} = \frac{33}{95} \]

4. Перевод в десятичную дробь и округление:

\[ \frac{33}{95} \approx 0.347368... \]

Округляем до сотых: 0.35

Ответ: Вероятность того, что оба дежурных окажутся мальчиками, равна примерно 0.35.