6. В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно?

Краткое пояснение:

Для определения слитного написания выделенных слов необходимо проанализировать каждое предложение, проверяя, выступают ли слова в роли наречий, производных предлогов или союзов, и существуют ли противопоставления.

Пошаговое решение:

• 1. ТАК(ЖЕ) ... (В)СЛЕДСТВИЕ: 'ТАК ЖЕ' пишется раздельно, если есть противопоставление с 'но', или 'так' относится к сказуемому. 'Вследствие' — производный предлог, пишется слитно, если зависит от значения 'по причине'.
• 2. (В)ТЕЧЕНИЕ ... (В)ПОСЛЕДСТВИИ: 'В течение' — предлог, пишется раздельно. 'Впоследствии' — наречие, пишется слитно.
• 3. (ПО) ПРЕЖНЕМУ ... ЗА(ТО): 'По-прежнему' — наречие, пишется через дефис. 'Зато' — союз, пишется слитно.
• 4. (НА)ВСТРЕЧУ ... ЧТО(БЫ): 'Навстречу' — наречие/предлог, пишется слитно. 'Чтобы' — союз, пишется слитно.

Ответ:

• 1) Небо хмурилось ТАК(ЖЕ), как вчера, (В)СЛЕДСТВИЕ этого прогулку пришлось отложить
• 2) (В)ТЕЧЕНИЕ прошлого лета мне пришлось жить в старой усадьбе, а (В)ПОСЛЕДСТВИИ уехать в Крым.
• 3) Лодка (ПО) ПРЕЖНЕМУ плыла вниз по течению, ЗА(ТО) мы могли отдохнуть от весел.
• 4) (НА)ВСТРЕЧУ нам бежал друг, ЧТО(БЫ) сообщить радостную новость.