6. Упростите выражение x² / (x²+7xy) : x / (x²-49y²) и найдите его значение при x = 4, y = 2/7. В ответ запишите полученное число

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} = \frac{x^2}{x(x+7y)} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} \)

Сокращаем общие множители:

\( = \frac{x^2}{x(x+7y)} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} = \frac{x · x}{x(x+7y)} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} \)

\( = \frac{x}{1} \cdot \frac{x-7y}{x} = x-7y \)

Теперь найдем значение выражения при \( x = 4 \) и \( y = \frac{2}{7} \):

\( 4 - 7 \cdot \frac{2}{7} = 4 - 2 = 2 \)

Ответ: 2