6. Упростите выражение \(\frac{0,2y+1,6}{0,2y^2+y+5} : \frac{0,5y^2-32}{0,5y^3-62,5}\)

Решение:

1. Перепишем деление в виде умножения:

   \[ \frac{0,2y+1,6}{0,2y^2+y+5} \cdot \frac{0,5y^3-62,5}{0,5y^2-32} \]

2. Вынесем общие множители в числителях и знаменателях:

   \[ \frac{0,2(y+8)}{0,2(y^2+5y+25)} \cdot \frac{0,5(y^3-125)}{0,5(y^2-64)} \]

3. Сократим одинаковые множители:

   \[ \frac{y+8}{y^2+5y+25} \cdot \frac{y^3-125}{y^2-64} \]

4. Применим формулу разности кубов (a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)) и разность квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)):

   \[ \frac{y+8}{y^2+5y+25} \cdot \frac{(y-5)(y^2+5y+25)}{(y-8)(y+8)} \]

5. Сократим одинаковые множители:

   \[ \frac{\cancel{y+8}}{\cancel{y^2+5y+25}} \cdot \frac{(y-5)\cancel{(y^2+5y+25)}}{\cancel{(y-8)}\cancel{(y+8)}} \]

6. Упростим полученное выражение:

   \[ \frac{y-5}{y-8} \]

Ответ: $\backslash (\backslash frac\{y-5\}\{y-8\}\backslash )$