6. Упростите выражение: a) \(\frac{(x-2y)^2}{x-2y}\) б) \(\frac{(x-2y)^2}{2y-x}\) в) \(\frac{3x^2y - 6xy^2}{x^2-4xy+4y^2}\) при \(x = 0.2, y = -0.3\) г) \(\frac{(x+2y)^2}{(-x-2y)^2}\) б) \(\frac{4c^2-9x^2}{8c^2x^3-12cx^4}\) при \(c = 1, x = -1\)

Решение:

a) \( \frac{(x-2y)^2}{x-2y} = x-2y \)

б) \( \frac{(x-2y)^2}{2y-x} = \frac{(x-2y)^2}{-(x-2y)} = -(x-2y) = 2y-x \)

в) \( \frac{3x^2y - 6xy^2}{x^2-4xy+4y^2} = \frac{3xy(x-2y)}{(x-2y)^2} = \frac{3xy}{x-2y} \)
При \( x = 0.2, y = -0.3 \):
\( \frac{3 \cdot 0.2 \cdot (-0.3)}{0.2 - 2 \cdot (-0.3)} = \frac{-0.18}{0.2 + 0.6} = \frac{-0.18}{0.8} = -0.225 \)

г) \( \frac{(x+2y)^2}{(-x-2y)^2} = \frac{(x+2y)^2}{(-(x+2y))^2} = \frac{(x+2y)^2}{(x+2y)^2} = 1 \)

б) \( \frac{4c^2-9x^2}{8c^2x^3-12cx^4} = \frac{(2c-3x)(2c+3x)}{4c^2x^3-12cx^4} \)
Знаменатель: \( 4c^2x^3-12cx^4 = 4cx^3(c-3x) \)
Полное выражение: \( \frac{(2c-3x)(2c+3x)}{4cx^3(c-3x)} \)
При \( c = 1, x = -1 \):
\( \frac{(2(1)-3(-1))(2(1)+3(-1))}{4(1)(-1)^3(1-3(-1))} = \frac{(2+3)(2-3)}{-4(1+3)} = \frac{5(-1)}{-4(4)} = \frac{-5}{-16} = \frac{5}{16} \)

Ответ: а) \(x-2y\); б) \(2y-x\); в) \(-0.225\); г) \(1\); б) \(\frac{5}{16}\).