6. Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ = 15 см, отрезок АС в 4 раза больше отрезка ВС. Найдите отрезок АС.

Решение:

Рассмотрим два случая расположения точек на прямой.

1. Случай 1: Точка В находится между А и С.
   В этом случае \( AC = AB + BC \).
   Пусть \( BC = x \) см. Тогда \( AC = 4x \) см.
   Получаем уравнение: \( 4x = 15 + x \).
   \[ 4x - x = 15 \]
   \[ 3x = 15 \]
   \[ x = 5 \] см.
   Тогда \( AC = 4x = 4 \cdot 5 = 20 \) см.
2. Случай 2: Точка С находится между А и В.
   В этом случае \( AB = AC + CB \).
   Пусть \( BC = x \) см. Тогда \( AC = 4x \) см.
   Получаем уравнение: \( 15 = 4x + x \).
   \[ 15 = 5x \]
   \[ x = 3 \] см.
   Тогда \( AC = 4x = 4 \cdot 3 = 12 \) см.
3. Случай 3: Точка А находится между С и В.
   В этом случае \( CB = CA + AB \).
   Пусть \( BC = x \) см. Тогда \( AC = 4x \) см.
   Получаем уравнение: \( x = 4x + 15 \).
   \[ x - 4x = 15 \]
   \[ -3x = 15 \]
   \[ x = -5 \] см. Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.

Ответ: Длина отрезка АС может быть равна 20 см или 12 см.