6. Тип 6 № 316560 Найдите значение выражения 1 —+- 30 1 42

Привет! Давай разберемся с этим примером. Нужно найти значение выражения:

\[ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Ищем наименьшее общее кратное для 30 и 42.

Разложим числа на простые множители:

• $$30 = 2 \times 3 \times 5$$
• $$42 = 2 \times 3 \times 7$$

Наименьшее общее кратное (НОК) будет:

\[ НОК(30, 42) = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 \]

Теперь приведем дроби к знаменателю 210:

• $$ \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} $$
• $$ \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} $$

Складываем дроби:

\[ \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} \]

Теперь можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

\[ \frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} \]

Ответ: $$\frac{2}{35}$$