6 Тип 6 № 316560 i Найдите значение выражения 1 / (1/30 + 1/42).

Решение:

1. Сначала найдем сумму дробей в знаменателе: \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \]
2. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Разложим числа на простые множители: \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \), \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \).
3. Общий знаменатель будет \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1 × 7}{30 × 7} + \frac{1 × 5}{42 × 5} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210} \]
5. Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{12}{210} = \frac{12 ÷ 6}{210 ÷ 6} = \frac{2}{35} \]
6. Теперь найдем значение всего выражения, разделив 1 на полученную дробь: \[ \frac{1}{\frac{2}{35}} = 1 × \frac{35}{2} = \frac{35}{2} \]
7. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \[ \frac{35}{2} = 17 \frac{1}{2} \]

Ответ: 17,5