6. Сумма цифр двузначного числа равна некоторому двузначному числу, а цифра, стоящая в разряде единиц в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде десятков. Найдите это число.

Решение:

Пусть двузначное число состоит из цифр \( a \) (десятки) и \( b \) (единицы). Само число можно записать как \( 10a + b \).

По условию:

1. Сумма цифр равна двузначному числу. Это условие кажется противоречивым, так как сумма цифр двузначного числа (максимум \( 9+9 = 18 \)) может быть двузначной, но это само по себе не дает информации для решения. Возможно, имеется в виду, что сумма цифр равна некоторому двузначному числу, которое далее не специфицируется, или это условие избыточно/опечатка. Будем исходить из второго условия, которое более конкретно.

2. Цифра в разряде единиц (\( b \)) в 3 раза меньше цифры в разряде десятков (\( a \)).

\( b = \frac{a}{3} \) или \( a = 3b \).

Так как \( a \) и \( b \) — это цифры от 0 до 9, и \( a \) — цифра десятков (не может быть 0 для двузначного числа), переберем возможные значения для \( b \):

• Если \( b = 1 \), то \( a = 3 \times 1 = 3 \). Число: 31. Сумма цифр: \( 3 + 1 = 4 \).
• Если \( b = 2 \), то \( a = 3 \times 2 = 6 \). Число: 62. Сумма цифр: \( 6 + 2 = 8 \).
• Если \( b = 3 \), то \( a = 3 \times 3 = 9 \). Число: 93. Сумма цифр: \( 9 + 3 = 12 \).
• Если \( b = 0 \), то \( a = 3 \times 0 = 0 \). Число: 00, что не является двузначным.
• Если \( b > 3 \), то \( a \) будет больше 9, что невозможно для цифры.

Теперь вернемся к первому условию: "Сумма цифр двузначного числа равна некоторому двузначному числу".

Из полученных чисел:

• Для числа 31, сумма цифр 4 (однозначное).
• Для числа 62, сумма цифр 8 (однозначное).
• Для числа 93, сумма цифр 12 (двузначное).

Условие "сумма цифр равна некоторому двузначному числу" выполняется только для числа 93, где сумма цифр равна 12.

Ответ: 93