6. Стороны шестиугольника ABCDEF равны. Найди и выпиши названия: 1) разносторонних треугольников; 2) равнобедренных треугольников; 3) всех тупых углов.

Решение:

В условии сказано, что стороны шестиугольника ABCDEF равны. Это значит, что шестиугольник является правильным. В правильном шестиугольнике все стороны равны и все углы равны.

1) Разносторонних треугольников нет. В правильном шестиугольнике все треугольники, образованные его сторонами и диагоналями, будут либо равносторонними, либо равнобедренными.

2) Равнобедренных треугольников много. Например, треугольники ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB являются равнобедренными (стороны AB=BC, BC=CD и т.д.). Треугольники, образованные двумя соседними сторонами и диагональю, соединяющей их концы (например, ABC), будут равнобедренными. Также равнобедренными будут треугольники, образованные двумя диагоналями, выходящими из одной вершины, и стороной (например, ABE, где AB = AE, если рассматривать диагонали из А).

3) Тупых углов нет. Все углы правильного шестиугольника равны \( 120^{\circ} \). Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле: \( (n-2) \cdot 180^{\circ} / n \). Для шестиугольника: \( (6-2) \cdot 180^{\circ} / 6 = 4 \cdot 180^{\circ} / 6 = 4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ} \). Углы, меньшие \( 180^{\circ} \) и большие \( 90^{\circ} \), являются тупыми. В правильном шестиугольнике все внутренние углы по \( 120^{\circ} \), что является тупым углом. Следовательно, 3) всех тупых углов - это все внутренние углы шестиугольника.

Ответ: 1) разносторонних треугольников нет; 2) например, треугольники ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB; 3) все внутренние углы шестиугольника (по 120°).