6) \sqrt[4]{16 \cdot 0,0001}

Привет! Давай разберем этот пример вместе. Нам нужно найти четвертый корень из произведения двух чисел: 16 и 0,0001.

Шаг 1: Представим числа в виде степеней.

• Число 16 можно представить как \( 2^4 \) или \( (2^2)^2 = 4^2 \).
• Число 0,0001 — это одна десятитысячная, то есть \( \frac{1}{10000} \). Это можно записать как \( 10^{-4} \) или \( (0,1)^4 \).

Шаг 2: Запишем выражение под корнем в виде степени.

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \sqrt[4]{16 \cdot 0,0001} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 10^{-4}} \]

Используем свойство степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \):

\[ \sqrt[4]{(2 \cdot 10^{-1})^4} \]

Это равно:

\[ \sqrt[4]{(0,2)^4} \]

Шаг 3: Извлечем корень четвертой степени.

Корень четвертой степени из числа в четвертой степени равен самому этому числу (если оно положительное, что в нашем случае так):

\[ \sqrt[4]{(0,2)^4} = 0,2 \]

Альтернативный способ:

Можно сначала перемножить числа под корнем:

\[ 16 \cdot 0,0001 = 0,0016 \]

Теперь нужно найти четвертый корень из 0,0016:

\[ \sqrt[4]{0,0016} \]

Заметим, что \( 0,0016 = \frac{16}{10000} \).

Тогда:

\[ \sqrt[4]{\frac{16}{10000}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{10000}} \]

Мы знаем, что \( \sqrt[4]{16} = 2 \) (потому что \( 2^4 = 16 \)).

Чтобы найти \( \sqrt[4]{10000} \), подумаем, какое число в четвертой степени даст 10000. Это число 10, так как \( 10^4 = 10000 \).

Значит:

\[ \frac{2}{10} = 0,2 \]

Оба способа дают одинаковый результат!

Ответ: 0,2