6. Сосуд с водой нагревают на электроплитке от 20 °C до кипения за 20 мин. Сколько нужно времени, чтобы при том же режиме работы плитки 20% воды обратить в пар? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг· °С), удельная теплота парообразования воды — 2,3 МДж/кг.

Решение:

Сначала найдем количество теплоты, которое идет на нагревание воды до кипения (100 °С). Пусть масса воды равна \( m \).

\( Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta T \)

\( \Delta T = 100 ^\circ\text{C} - 20 ^\circ\text{C} = 80 ^\circ\text{C} \)

\( Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot m \cdot 80 ^\circ\text{C} = 336000 m \text{ Дж} \)

Это количество теплоты было передано за \( t_1 = 20 \text{ мин} = 1200 \text{ с} \).

Мощность плитки \( P = \frac{Q_1}{t_1} = \frac{336000 m}{1200} = 280 m \text{ Вт} \).

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для превращения 20% воды в пар. Масса пара будет \( 0.2 m \). Для этого сначала нужно эту массу воды нагреть до кипения (если она была не 100°С), а затем испарить.

Учитывая, что вода уже находится при температуре кипения, нам нужно только количество теплоты для парообразования:

\( Q_2 = L \cdot m_{\text{пар}} \)

\( m_{\text{пар}} = 0.2 m \)

\( L = 2.3 \text{ МДж/кг} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \)

\( Q_2 = (2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}) \cdot (0.2 m \text{ кг}) = 460000 m \text{ Дж} \)

Время, необходимое для этого, при той же мощности плитки:

\( t_2 = \frac{Q_2}{P} \)

\( t_2 = \frac{460000 m \text{ Дж}}{280 m \text{ Вт}} \)

\( t_2 \approx 1642.86 \text{ с} \)

Переведем в минуты:

\( t_2 \approx \frac{1642.86}{60} \text{ мин} \approx 27.38 \text{ мин} \)

Ответ: примерно 27,4 минуты.