6. Сократите дробь: a) \(\frac{18x^4y^3}{12x^2y^5}\). б) \(\frac{a^2 + 2a}{a^2}\).

Решение:

1. а) Сократим числовые коэффициенты и степени переменных:

   \(\frac{18x^4y^3}{12x^2y^5} = \frac{18}{12} \cdot \frac{x^4}{x^2} \cdot \frac{y^3}{y^5}\)

   \(\frac{18}{12} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{3}{2}\)

   \(\frac{x^4}{x^2} = x^{4-2} = x^2\)

   \(\frac{y^3}{y^5} = y^{3-5} = y^{-2} = \frac{1}{y^2}\)

   Объединяем: \(\frac{3}{2} \cdot x^2 \cdot \frac{1}{y^2} = \frac{3x^2}{2y^2}\)

2. б) Вынесем общий множитель \(a\) в числителе:

   \(\frac{a^2 + 2a}{a^2} = \frac{a(a + 2)}{a^2}\)

   Сократим на \(a\):

   \(\frac{\cancel{a}(a + 2)}{\cancel{a} \cdot a} = \frac{a + 2}{a}\)

Ответ: а) \(\frac{3x^2}{2y^2}\); б) \(\frac{a + 2}{a}\).