6. Сложите дроби: ж) \( \frac{1}{42} + \frac{2}{63} = \)

Решение:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.

1. Находим наименьший общий знаменатель для \( 42 \) и \( 63 \). Разложим числа на простые множители: \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \), \( 63 = 3^2 \cdot 7 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 126 \).
2. Первую дробь \( \frac{1}{42} \) домножаем на \( 3 \) (так как \( 126 : 42 = 3 \)), чтобы получить \( \frac{1 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{3}{126} \).
3. Вторую дробь \( \frac{2}{63} \) домножаем на \( 2 \) (так как \( 126 : 63 = 2 \)), чтобы получить \( \frac{2 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{4}{126} \).
4. Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \( \frac{3}{126} + \frac{4}{126} = \frac{3+4}{126} = \frac{7}{126} \).

Ответ: \( \frac{7}{126} \)