6. Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 3, 5 и 7 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?

Решение:

Нам нужно составить трёхзначные числа из цифр 1, 3, 5, 7 без повторений.

Для первой цифры (сотни) у нас есть 4 варианта (1, 3, 5, 7).

Для второй цифры (десятки) остаётся 3 варианта, так как одна цифра уже использована и повторяться она не может.

Для третьей цифры (единицы) остаётся 2 варианта, так как две цифры уже использованы.

Чтобы найти общее количество таких трёхзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

\[ N = 4 \times 3 \times 2 \]

\[ N = 12 \times 2 \]

\[ N = 24 \]

Таким образом, можно составить 24 трёхзначных числа из данных цифр без повторений.

Ответ: 24.