6. Решите уравнения: а) 7/12 : a = 2/3; б) 1 3/7 z + 7/8 = 1 3/8; в) 7/9 x − 5/18 x + 1/4 x = 1/6.

а) \(\dfrac{7}{12}:a=\dfrac{2}{3}\).

\(\dfrac{7}{12a}=\dfrac{2}{3}\), поэтому \(21=24a\), откуда \(a=\dfrac{7}{8}\).

б) \(1\dfrac{3}{7}z+\dfrac{7}{8}=1\dfrac{3}{8}\).

Преобразуем смешанные числа: \(\dfrac{10}{7}z+\dfrac{7}{8}=\dfrac{11}{8}\).

\(\dfrac{10}{7}z=\dfrac{11}{8}-\dfrac{7}{8}=\dfrac{1}{2}\), поэтому \(z=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{7}{10}=\dfrac{7}{20}\).

в) \(\dfrac{7}{9}x-\dfrac{5}{18}x+\dfrac{1}{4}x=\dfrac{1}{6}\).

Сложим коэффициенты: \(\left(\dfrac{28}{36}-\dfrac{10}{36}+\dfrac{9}{36}\right)x=\dfrac{1}{6}\), то есть \(\dfrac{3}{4}x=\dfrac{1}{6}\).

\(x=\dfrac{1}{6}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{2}{9}\).

Ответ: а) \(a=\dfrac{7}{8}\); б) \(z=\dfrac{7}{20}\); в) \(x=\dfrac{2}{9}\).