6. Решите уравнение \(\frac{x-10}{x-9} = \frac{10}{11}\).

Решение:

1. Перемножим крест-накрест:
• \( 11(x-10) = 10(x-9) \)
2. Раскроем скобки:
• \( 11x - 110 = 10x - 90 \)
3. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
• \( 11x - 10x = 110 - 90 \)
• \( x = 20 \)
4. Проверим, что знаменатель \( x-9 \) не равен нулю при \( x=20 \): \( 20 - 9 = 11 \neq 0 \).

Ответ: 20.