6. Решите уравнение: a) (2\(\frac{4}{5}\) \(\cdot x - 50\)) : \(\frac{2}{3}\) = 51;

Решение:

Чтобы решить уравнение, сначала найдем значение выражения в скобках, умножив 51 на \(\frac{3}{2}\):

\[ \left( 2\frac{4}{5} \cdot x - 50 \right) = 51 \cdot \frac{3}{2} \]

Преобразуем смешанную дробь \(2\frac{4}{5}\) в неправильную: \(2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\).

\[ \left( \frac{14}{5} \cdot x - 50 \right) = \frac{153}{2} \]

Теперь перенесём 50 в правую часть уравнения, изменив знак:

\[ \frac{14}{5} \cdot x = \frac{153}{2} + 50 \]

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{14}{5} \cdot x = \frac{153}{2} + \frac{100}{2} \]

\[ \frac{14}{5} \cdot x = \frac{253}{2} \]

Чтобы найти \(x\), разделим \(\frac{253}{2}\) на \(\frac{14}{5}\), то есть умножим на обратную дробь:

\[ x = \frac{253}{2} \cdot \frac{5}{14} \]

\[ x = \frac{253 \cdot 5}{2 \cdot 14} \]

\[ x = \frac{1265}{28} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[ x = 45\frac{5}{28} \]

Ответ: \( x = 45\frac{5}{28} \).