6. Решите систему уравнений ```math {\(\begin{cases}\) x + y = 6, \\ \(\frac{x}{2}\) - \(\frac{y}{3}\) = \(\frac{2x - y}{4}\). \(\end{cases}\)} ```

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 6 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = \frac{2x - y}{4} \end{cases} \)

Упростим второе уравнение:

1. Приведем дроби ко второму уравнению к общему знаменателю 12: \( \frac{6x}{12} - \frac{4y}{12} = \frac{3(2x - y)}{12} \).
2. Умножим обе стороны уравнения на 12: \( 6x - 4y = 3(2x - y) \).
3. Раскроем скобки: \( 6x - 4y = 6x - 3y \).
4. Перенесем члены с \( x \) и \( y \) в одну сторону: \( 6x - 6x - 4y + 3y = 0 \)
   \( -y = 0 \)
   \( y = 0 \).

Теперь подставим \( y = 0 \) в первое уравнение системы:

5. \( x + 0 = 6 \)
   \( x = 6 \).

Проверка:

Первое уравнение: \( 6 + 0 = 6 \) (Верно).

Второе уравнение: \( \frac{6}{2} - \frac{0}{3} = 3 - 0 = 3 \). Правая часть: \( \frac{2(6) - 0}{4} = \frac{12}{4} = 3 \). \( 3 = 3 \) (Верно).

Ответ: \( x = 6, y = 0 \).