6*. Реши задачу. Мальчик наловил пауков и жуков вместе - всего 8 штук. У них оказалось 54 ноги. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик? Вспомни, что у паука 8 лап, а у жука - 6. 92

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество пауков, а \( y \) — количество жуков.
2. Из условия задачи известно, что всего пауков и жуков 8: \( x + y = 8 \).
3. Также известно, что всего у них 54 ноги. У паука 8 ног, у жука — 6: \( 8x + 6y = 54 \).
4. Теперь у нас есть система уравнений:
   \( \begin{cases} x + y = 8 \\ 8x + 6y = 54 \end{cases} \)
5. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 8 - x \).
6. Подставим это значение во второе уравнение: \( 8x + 6(8 - x) = 54 \).
7. Раскроем скобки: \( 8x + 48 - 6x = 54 \).
8. Приведём подобные члены: \( 2x + 48 = 54 \).
9. Вычтем 48 из обеих частей уравнения: \( 2x = 54 - 48 \) \( 2x = 6 \).
10. Найдём \( x \): \( x = \frac{6}{2} = 3 \). Значит, пауков было 3.
11. Теперь найдём количество жуков, подставив \( x = 3 \) в уравнение \( y = 8 - x \): \( y = 8 - 3 = 5 \). Значит, жуков было 5.
12. Проверим: 3 паука * 8 ног/паук = 24 ноги. 5 жуков * 6 ног/жук = 30 ног. Всего ног: 24 + 30 = 54. Общее количество насекомых: 3 + 5 = 8.

Ответ: мальчик поймал 3 паука и 5 жуков.