6. Разложите на множители: a) 100a⁴-b²/9; б) 9x²-(x-1)²; в) х³+y⁶.

6. Разложение на множители:

• а) \( 100a^{4}-\frac{1}{9}b^{2} \)

Используем формулу разности квадратов: \( m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) \).

\( 100a^{4} = (10a^{2})^{2} \)

\( \frac{1}{9}b^{2} = (\frac{1}{3}b)^{2} \)

\( 100a^{4}-\frac{1}{9}b^{2} = (10a^{2})^{2} - (\frac{1}{3}b)^{2} = (10a^{2}-\frac{1}{3}b)(10a^{2}+\frac{1}{3}b) \)

• б) \( 9x^{2}-(x-1)^{2} \)

Используем формулу разности квадратов: \( m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) \).

\( 9x^{2} = (3x)^{2} \)

\( 9x^{2}-(x-1)^{2} = (3x)^{2} - (x-1)^{2} = (3x - (x-1))(3x + (x-1)) \)

Раскроем скобки:

\( (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x+1)(4x-1) \)

• в) \( x^{3}+y^{6} \)

Используем формулу суммы кубов: \( m^3 + n^3 = (m+n)(m^2 - mn + n^2) \).

\( x^{3} \)

\( y^{6} = (y^{2})^{3} \)

\( x^{3}+y^{6} = x^{3} + (y^{2})^{3} = (x+y^{2})(x^{2} - x y^{2} + (y^{2})^{2}) = (x+y^{2})(x^{2} - xy^{2} + y^{4}) \)