6. Разложите на множители: a) 100a⁴ - 1/9 b²; б) 9x²-(x-1)²; в) х³ + y⁶.

Решение:

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   \[ 100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b) \]

2. б) Используем формулу разности квадратов:

   \[ 9x^2 - (x-1)^2 = (3x)^2 - (x-1)^2 = (3x - (x-1))(3x + (x-1)) \]

   Упростим выражения в скобках:

   \[ (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1) \]

3. в) Используем формулу суммы кубов:

   \[ x^3 + y^6 = x^3 + (y^2)^3 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + (y^2)^2) = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4) \]

Ответ:
а) (10a² - 1/3 b)(10a² + 1/3 b)
б) (2x + 1)(4x - 1)
в) (x + y²)(x² - xy² + y⁴)