6*. Разложите на множители: 81b^2-(b+4)^2

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Здесь \( a = 9b \) и \( b = (b+4) \).

\( 81b^2 - (b+4)^2 = (9b)^2 - (b+4)^2 \)

Применим формулу разности квадратов:

\( (9b - (b+4))(9b + (b+4)) \)

Раскроем скобки:

\( (9b - b - 4)(9b + b + 4) \)

Упростим выражения в каждой скобке:

\( (8b - 4)(10b + 4) \)

Можно вынести общие множители из каждой скобки:

\( 4(2b - 1) 2(5b + 2) \)

Объединим константы:

\( 8(2b - 1)(5b + 2) \)

Ответ: \( (8b - 4)(10b + 4) \) или \( 8(2b - 1)(5b + 2) \).