6. При каком значении k прямые 5x - 3y = 15 и kx + 4y = 1 пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс?

Решение:

Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координату y = 0.

Найдем точку пересечения первой прямой с осью абсцисс:

5x - 3(0) = 15

5x = 15

x = 3

Таким образом, точка пересечения первой прямой с осью абсцисс имеет координаты (3, 0).

Эта точка должна также принадлежать второй прямой. Подставим ее координаты во второе уравнение:

k(3) + 4(0) = 1

3k = 1

k = \( \frac{1}{3} \)

Ответ: k = \( \frac{1}{3} \).