6. При каких значениях b множеством решений неравенства 6x+11>b/4 является числовой промежуток (1; +∞)?

Решение:

Дано неравенство: \( 6x + 11 > \frac{b}{4} \).

Мы знаем, что решением неравенства является числовой промежуток \( (1; +\infty) \). Это означает, что при \( x > 1 \) неравенство верно, а при \( x \le 1 \) — неверно.

1. Выразим \( x \) из неравенства:

\( 6x > \frac{b}{4} - 11 \)
\( x > \frac{1}{6} \left( \frac{b}{4} - 11 \right) \)
2. По условию, решением является промежуток \( (1; +\infty) \). Это значит, что граница этого промежутка, число \( 1 \), должно соответствовать выражению, которое мы получили для \( x \):

\( 1 = \frac{1}{6} \left( \frac{b}{4} - 11 \right) \)
3. Решим полученное уравнение относительно \( b \):

\( 6 = \frac{b}{4} - 11 \)
\( 6 + 11 = \frac{b}{4} \)
\( 17 = \frac{b}{4} \)
\( b = 17 \cdot 4 \)
\( b = 68 \)

Ответ: b = 68.