6. При каких значениях а множеством решений неравенства \(3x-7 < \frac{a}{3}\) является числовой промежуток \((-\infty; 4)?\)

Краткое пояснение:

Решаем данное неравенство относительно x, сравниваем полученный интервал с заданным и находим значение a.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем неравенство относительно x.
   \(3x - 7 < \frac{a}{3}\)
   \(3x < 7 + \frac{a}{3}\)
   Умножаем обе стороны на 1/3:
   \(x < \frac{7}{3} + \frac{a}{9}\)
2. Шаг 2: Сравниваем полученный интервал с заданным.
   Полученный интервал: \(x < \frac{7}{3} + \frac{a}{9}\).
   Заданный интервал: \(x < 4\).
   Значит, правая граница полученного интервала должна быть равна 4: \(\frac{7}{3} + \frac{a}{9} = 4\).
3. Шаг 3: Находим значение a.
   \(\frac{a}{9} = 4 - \frac{7}{3}\)
   Приводим к общему знаменателю: \(4 = \frac{12}{3}\).
   \(\frac{a}{9} = \frac{12}{3} - \frac{7}{3}\)
   \(\frac{a}{9} = \frac{5}{3}\)
   Умножаем обе стороны на 9:
   \(a = \frac{5}{3} \cdot 9\)
   \(a = 5 \cdot 3\)
   \(a = 15\)

Ответ: 15