6. Отрезок ВК — биссектриса треугольника АВС, изображенного на рисунке. Какова градусная мера угла АВС?

Решение:

На рисунке изображен треугольник АВС. Отрезок ВК является биссектрисой угла АВС. Это означает, что он делит угол АВС на два равных угла: \( \angle ABK = \angle KBC \).

В треугольнике АВК известны два угла:

• \( \angle A = 24^{\circ} \)
• \( \angle AKB = 80^{\circ} \)

Сумма углов в треугольнике АВК равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle A + \angle AKB + \angle ABK = 180^{\circ} \)

\( 24^{\circ} + 80^{\circ} + \angle ABK = 180^{\circ} \)

\( 104^{\circ} + \angle ABK = 180^{\circ} \)

\( \angle ABK = 180^{\circ} - 104^{\circ} \)

\( \angle ABK = 76^{\circ} \).

Так как ВК — биссектриса, то \( \angle ABC = 2 \cdot \angle ABK \).

\( \angle ABC = 2 \cdot 76^{\circ} \)

\( \angle ABC = 152^{\circ} \).

Ответ: 152