6. Определите длину волны света, которым освещается поверхность металла, если фотоэлектроны имеют кинетическую энергию 4,5·10⁻²⁰ Дж, а работа выхода электрона из металла равна 4,7 эВ.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением фотоэффекта: \( E_{k.max} = h\nu - A \), где \( E_{k.max} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, \( h \) — постоянная Планка, \( \nu \) — частота света, \( A \) — работа выхода.

Также нам известно, что \( \nu = \frac{c}{\lambda} \), где \( c \) — скорость света, \( \lambda \) — длина волны света.

Подставив это в уравнение фотоэффекта, получим: \( E_{k.max} = \frac{hc}{\lambda} - A \)

Теперь выразим \( \lambda \): \( \frac{hc}{\lambda} = E_{k.max} + A \) → \( \lambda = \frac{hc}{E_{k.max} + A} \)

Переведём работу выхода из эВ в Джоули: \( A = 4,7 \text{ эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 7,52 \times 10^{-19} \text{ Дж} \)

Теперь подставим все значения:

\( h \approx 6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \)

\( c \approx 3 \times 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)

\( E_{k.max} = 4,5 \times 10^{-20} \text{ Дж} \)

\( A = 7,52 \times 10^{-19} \text{ Дж} \)

\[ \lambda = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})}{4,5 \times 10^{-20} \text{ Дж} + 7,52 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \]

\[ \lambda = \frac{19,89 \times 10^{-26} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{0,45 \times 10^{-19} \text{ Дж} + 7,52 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \]

\[ \lambda = \frac{19,89 \times 10^{-26} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{7,97 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \]

\[ \lambda \approx 2,496 \times 10^{-7} \text{ м} \]

Переведём в нанометры: \( 2,496 \times 10^{-7} \text{ м} = 249,6 \text{ нм} \)

Округлим до двух значащих цифр: \( 2,5 \times 10^{-7} \text{ м} \) или \( 250 \text{ нм} \).

Ответ: длина волны света составляет примерно 2,5 \( \times 10^{-7} \) м (или 250 нм).