6. Одновременно бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что выпало ровно два одинаковых числа? Результат округлите до тысячных.

Решение:

При броске трёх игральных кубиков общее число возможных исходов равно \( 6^3 = 216 \).

Нас интересует событие, когда выпадет ровно два одинаковых числа. Рассмотрим варианты:

1. Выбор числа, которое повторится: Есть 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. Выбор двух кубиков, на которых выпадет одинаковое число: Есть 3 способа выбрать 2 кубика из 3, \( C_3^2 = 3 \).
3. Выбор значения для двух одинаковых кубиков: Пусть выпало число \( x \).
4. Выбор значения для третьего кубика: Оно должно отличаться от \( x \). Есть 5 вариантов.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно \( 6 \text{ (выбор числа)} \times 3 \text{ (выбор кубиков)} \times 5 \text{ (другое число)} = 90 \).

Вероятность события \( P(A) \) вычисляется по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]\[ P(A) = \frac{90}{216} \]\[ P(A) = \frac{5}{12} \]\[ P(A) \approx 0.41666... \]

Округлим результат до тысячных:

\[ P(A) \approx 0.417 \]

Ответ: 0.417